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2023年普通高等学校招生全国统一考试·调研模拟卷XK-QG(四)数学试卷答案

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18．要得到y=sin²x-$\sqrt{3}$sin2x-cos²x的图象，只需将y=2sin2x的图象（　　）

分析根据韦达定理解关于a的不等式，解出即可．

解答解：若关于x的方程x²-2ax+2a²-3a+2=0有两个不等的实数根x₁，x₂，
则x₁+x₂=2a，x₁x₂=2a²-3a+2，△=4a²-4（2a²-3a+2）＞0，
即a²-3a+2＜0，解得：1＜a＜2，
则（x₁-x₂）²=${{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}$-4x₁x₂=（2a）²-4（2a²-3a+2）=-4（a²-3a+2）＞0，
而-4（a²-3a+2）=-4[${（a-\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$]，
当a=$\frac{3}{2}$时：取得最大值1，
故（x₁-x₂）²的取值范围是（0，1]，
故选：C．

点评本题考查了二次函数的性质，考查韦达定理的应用，是一道基础题．