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河北省2022-2023学年度第二学期高二年级4月份月考(232549Z)数学试卷答案

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12．已知直线l₁与直线l₂：4x-3y+1=0垂直且与圆C：x²+y²=-2y+3相切，则直线l₁的方程是3x+4y+6=0或3x+4y-14=0．

分析由题意画出图形，然后利用三角函数的定义求出tanα，结合α的范围得答案．

解答解：如图，
由正切函数的定义，可得tan$α=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$α=\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评本题考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题．