陕西省2022-2023学年度第二学期高一梯级强化训练月考(一)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于陕西省2022-2023学年度第二学期高一梯级强化训练月考(一)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

陕西省2022-2023学年度第二学期高一梯级强化训练月考(一)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

3．已知函数$f（x）=\frac{x}{{{x^2}+1}}，（x∈R）$．
（Ⅰ）判定函数f（x）在区间[-1，1]上的单调性，并用定义法加以证明；
（Ⅱ）对于任意n个实数a₁，a₂，…，a_n（可以相等），求满足|f（a₁）|+|f（a₂）|+…+|f（a_n）|≥50成立的正整数n的最小值；
（Ⅲ）设函数${g_n}（x）=f（x）-f{（{n^2}）_{\;}}（n∈{N^*}）$在区间[0，1]上的零点为x=x_n，试探究是否存在正整数n，使得x₁+x₂+…+x_n≥2？若存在，求正整数n的最小值；若不存在，请说明理由．

分析x＜0，则-x＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x＜0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．

解答解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=log₂x，∴f（-x）=log₂（-x），
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-log₂（-x），
①当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，即log₂x＞0，
解得1＜x，
②当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，即-log₂（-x）＞0，
则log₂（-x）＜0=log₂1，解得0＞x＞-1，
综上，不等式的解集是（1，+∞）∪（-1，0）．
故答案为：（1，+∞）∪（-1，0）．

点评本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集．