万唯中考2023年山西省初中学业水平考试(二)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

万唯中考2023年山西省初中学业水平考试(二)数学试卷答案

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5.已知幂函数f(x)=(a2-9a+19)x2a-9的图象恒不过原点,则实数a=3.

分析(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程,两式作差,再由中点坐标公式和直线的斜率公式,计算可得斜率,再由点斜式方程,可得所求直线方程;
(Ⅱ)求得直线FM的斜率,可得直线方程,代入椭圆方程,运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示,计算即可得到所求值.

解答解:(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),
代入椭圆方程得${x_1}^2+2{y_1}^2=8$,${x_2}^2+2{y_2}^2=8$,
两式作差得$({x_1}^2-{x_2}^2)+2({y_1}^2-{y_2}^2)=0$,
因式分解得(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0,
所以$k=\frac{{{y_1}-{y_2}}}{{{x_1}-{x_2}}}=-\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{2({y_1}+{y_2})}}$,
即$k=-\frac{x_0}{{2{y_0}}}=-\frac{2}{2×1}=-1$,
所以l方程为:x+y-3=0.
(Ⅱ)因为F(-2,0),M(2,1),
所以l斜率$k=\frac{1}{4}$,所以l方程为:x-4y+2=0,
联立解方程组$\left\{\begin{array}{l}x-4y+2=0\\{x^2}+2{y^2}=8\end{array}\right.$,得9y2-8y-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
所以${y_1}+{y_2}=\frac{8}{9}$,${y_1}{y_2}=-\frac{2}{9}$,
x1x2=(4y1-2)(4y2-2)=16y1y2-8(y1+y2)+4,
所以$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=17y1y2-8(y1+y2)+4
=$17×(-\frac{2}{9})-8×\frac{8}{9}+4=-\frac{62}{9}$.

点评本题考查椭圆的方程和运用,考查点差法求直线方程的运用,同时考查向量的数量积的坐标表示,考查运算能力,属于中档题.

万唯中考2023年山西省初中学业水平考试(二)数学
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