衡中同卷2022-2023下学期高三年级三调(全国卷)数学试题答案 (更新中)

衡中同卷2022-2023下学期高三年级三调(全国卷)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于衡中同卷2022-2023下学期高三年级三调(全国卷)数学得系列试题及其答案,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

试题答案

衡中同卷2022-2023下学期高三年级三调(全国卷)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x},x<0}\\{(a-2)x+3a,x≥0}\end{array}\right.$满足对任意的x1≠x2,都有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0成立,则a的取值范围是(0,$\frac{1}{3}$].

分析由已知求出两向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$的夹角,进一步设出$\overrightarrow{a}$=(2,0),$\overrightarrow{b}$=(1,$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{c}$=(x,y),结合$(\overrightarrowa-\overrightarrowc)•(\overrightarrowb-\overrightarrowc)≤0$,可得(x,y)表示以($\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}$)为圆心,以1为半径的圆及圆内部.画出图形,数形结合得答案.

解答解:设$<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=θ$,则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2}$,
∴θ=60°,
∴由题意可设$\overrightarrow{a}$=(2,0),$\overrightarrow{b}$=(1,$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{c}$=(x,y),
则:$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$=(2-x,-y),$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$=(1-x,$\sqrt{3}$-y).
∴$(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})•(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})$=${x}^{2}-3x+2+{y}^{2}-\sqrt{3}y$≤0.
即$(x-\frac{3}{2})^{2}+(y-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}≤1$.
∴(x,y)表示以($\frac{3}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}$)为圆心,以1为半径的圆及圆内部.
|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示点(x,y)到原点的距离,如图所示:
连接圆心和原点O,与圆的交点到原点的距离最小.
∴|$\overrightarrow{c}$|的最小值为$\sqrt{3}$-1.
故答案为:$\sqrt{3}-1$.

点评本题考查平面向量的数量积运算,训练了利用向量坐标解决向量问题的方法,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.

衡中同卷2022-2023下学期高三年级三调(全国卷)数学
话题:
上一篇:山西省2023年中考总复习预测模拟卷(一)数学试题答案 (更新中)
下一篇:河南省2022-2023学年下期高中毕业班阶段性测试数学试题答案 (更新中)