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重庆康德2023年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(五)数学试卷答案

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10．过抛物线y²=4x的焦点F作圆C：x²+y²-8x+m=0的切线，切点为M、N，且|MN|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
（1）求实数m的值：
（2）若m＞12，直线l经过点F，与抛物线交于点A、B，是否存在直线l，使AB为直径的圆与圆C外切，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明则由．

分析判断y=ax³+bx+$\frac{c}{x}$的奇偶性，利用已知条件求解即可．

解答解：函数f（x）=ax³+bx+$\frac{c}{x}$+2，
y=ax³+bx+$\frac{c}{x}$是奇函数，f（-3）=-2015，
可得-a2015³-2015b-$\frac{c}{2015}$+2=-2015，
a2015³+2015b+$\frac{c}{2015}$=2017．
则f（3）=a2015³+2015b+$\frac{c}{2015}$+2=2019．
故答案为：2019．

点评本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．