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19.不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是( )
A. | [1,+∞) | B. | (-∞,-1]∪[1,+∞) | C. | [-1,3] | D. | (-∞,1] |
分析(1)先求函数的导函数y′,再解不等式y′>0和y′<0得函数的单调区间,进而由极值的定义求得函数的极值,解得cosA的值,结合A的范围,即可得解.
(2)由已知利用三角形面积公式及余弦定理即可得解.
解答解:(1)∵f(x)′=$\frac{3}{4}$x2-$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{4}$(x+1)(x-1).
∴函数f(x)=$\frac{1}{4}{x^3}-\frac{3}{4}$x在(-∞,-1)是增函数,在(-1,1)上是减函数,在(1,+∞)是增函数
∴函数f(x)=$\frac{1}{4}{x^3}-\frac{3}{4}$x在x=-1时取得极大值$\frac{1}{2}$,
∴可求:$cosA=\frac{1}{2}$,A∈(0,π),
∴$A=\frac{π}{3}$;
(2)∵a=2,$A=\frac{π}{3}$,
∴由三角形面积公式及余弦定理可得:$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}bcsin\frac{π}{3}=\sqrt{3}\\4={b^2}+{c^2}-bc\end{array}\right.$,
∴解得b=c=2.
点评本题考察了导数在函数极值中的应用,函数极值的意义及求法,考查了余弦定理,三角形面积公式,特殊角的三角函数值的应用,属于中档题.
浙江省高三年级2022第一学期9+1高中联盟期中考试数学