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陕西省西安市西咸新区2023年初中学业水平考试模拟试题（一）A版数学试卷答案

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6．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α；
其中正确命题的序号是（　　）

分析先利用余弦定理计算cosB，再利用正弦定理求出sinB，利用S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB，可得结论．

解答解：∵△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{4+9-16}{12}$=-$\frac{1}{4}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$．

点评本题主要考查了三角形面积公式、余弦定理在解决三角形问题中的应用，考查了计算能力，属于中档题．