山西省晋城市阳城县2023年中考模拟练习数学试题答案 (更新中)

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试题答案

山西省晋城市阳城县2023年中考模拟练习数学试卷答案

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14.已知函数f(x)=(2$\sqrt{3}$cosωx+sinωx)sinωx-sin2($\frac{π}{2}$+ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为$\frac{π}{4}$.
(Ⅰ)求ω的值和函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ) 求函数f(x)在区间$[{0,\frac{π}{2}}]$上的值域.

分析(I)利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出;
(II)bn=an+log2$\frac{1}{an}$=2n+log2$\frac{1}{2n}$=2n-n.利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出Sn.再利用一元二次不等式的解法即可得出.

解答解:(Ⅰ)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,
∵2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4的等差中项
∴a1(2+q2)=3a1q  ①,a1(q+q3)=2a1q2+4  ②
由①及a1≠0,得q2-3q+2=0,∴q=1,或q=2,
当q=1时,②式不成立;
当q=2时,符合题意,
把q=2代入②得a1=2,
∴an=2•2n-1=2n
(Ⅱ)bn=an+log2$\frac{1}{an}$=2n+log2$\frac{1}{2n}$=2n-n.
∴Sn=2-1+22-2+23-3+…+2n-n
=(2+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)
=$\frac{2(1-2n)}{1-2}$-$\frac{n(1+n)}{2}$=2n+1-2-$\frac{1}{2}$n-$\frac{1}{2}$n2
∵Sn-2n+1+47<0,
∴2n+1-2-$\frac{1}{2}$n-$\frac{1}{2}$n2-2n+1+47<0,
即n2+n-90>0,解得n>9或n<-10.
∵n∈N*,故使Sn-2n+1+47<0成立的正整数n的最小值为10.

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

山西省晋城市阳城县2023年中考模拟练习数学
话题:
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