2023年中考密卷·先享模拟卷(一)(二)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年中考密卷·先享模拟卷(一)(二)数学试卷答案

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4.△ABC的三边成等差数列,最大边长为26,且它所对角的余弦值为$\frac{1}{6}$,则最小边长为(  )

A.18B.24C.12D.16

分析(1)通过a3+a5=a2+a4=14,a3a5=45,求出数列的公差,然后求解通项公式.
(2)求出${b_n}={2^n}(2n+1),(n≥2)$,然后利用错位相减法,求解前n项和.

解答解:(1)∵a3+a5=a2+a4=14,a3a5=45,
∴a3=5,a5=9或a3=9,a5=5…(1分)
∵d>0,∴a3=5,a5=9…(2分)
∴$\left\{\begin{array}{l}{a_3}={a_1}+2d=5\\{a_5}={a_1}+4d=9\end{array}\right.,⇒{a_1}=1,d=2$,
∴an=2n-1…(4分)
(2)由$\frac{b_1}{2}+\frac{b_2}{2^2}+…+\frac{b_n}{2^n}={a_n}+1$,得:$\frac{b_1}{2}+\frac{b_2}{2^2}+…+\frac{b_n}{2^n}=2n-1+{n^2}$
又 $\frac{b_1}{2}+\frac{b_2}{2^2}+…+\frac{{{b_{n-1}}}}{{{2^{n-1}}}}=2(n-1)-1+{(n-1)^2}$,(n≥2),…(5分)
两式相减得:$\frac{b_n}{2^n}=2n+1$,
∴${b_n}={2^n}(2n+1),(n≥2)$…(6分)
又$\frac{b_1}{2}={a_1}+1$,则b1=4,…(7分)
∴${b_n}=\left\{\begin{array}{l}{2^n}(2n+1),n≥2\\4,n=1\end{array}\right.$…(8分)
记${T_n}={b_2}+{b_3}+…{b_n}={2^2}(5)+{2^3}(7)+…+{2^n}(2n+1)$$2{T_n}={2^3}(5)+{2^4}(7)+…+{2^{n+1}}(2n+1)$…(9分)
相减得:$-{T_n}=4+{2^{n+1}}(1-2n)$
则${T_n}={2^{n+1}}(2n-1)-4$,…(11分)
∴${s_n}={2^{n+1}}(2n-1)$…(12分)

点评本题考查等差数列以及等比数列通项公式的应用,数列求和的基本方法,考查计算能力.

2023年中考密卷·先享模拟卷(一)(二)数学
话题:
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