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名校之约系列 2023高考考前冲刺押题卷(四)数学试卷答案

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20．（1）（0.064）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-$\frac{7}{8}$）⁰+（2⁵）${\;}^{\frac{2}{5}}$+（$\frac{1}{16}$）^0.75；
（2）$lg500+lg\frac{8}{5}-\frac{1}{2}lg64+50{（{lg2+lg5}）^2}$．

分析由$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{3}$，能求出z，由此能求出|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|．

解答解：∵向量$\overrightarrowa=（{1，0，z}）$与向量$\overrightarrowb=（{2，1，2}）$的夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2+2z}{\sqrt{1+{z}^{2}}•\sqrt{9}}$=$\frac{2+2z}{3\sqrt{1+{z}^{2}}}$=$\frac{2}{3}$，
解得z=0，
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（1，0，0）-（4，2，4）=（-3，-2，-4），
|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+4+16}$=$\sqrt{29}$．
故答案为：0，$\sqrt{29}$．

点评本题考查实数值的求法，考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量夹角余弦值的坐标运算公式的合理运用．