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2023年衡水名师原创高考信息卷(一)数学试卷答案

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4．已知两直线l₁：（a-1）x-3y-10=0，l₂：（a+1）x+y+3=0互相平行，则a=（　　）

分析直接利用已知条件，转化为椭圆的定义，求解轨迹方程即可．

解答解：定点A（-3，0），切点为N，动圆圆心C，定圆圆心B（3，0），
依题意有：|CA|+|CB|=|CN|+|CB|=8（定值），
所以所求的轨迹为以M，A，B为焦点，长半轴为4，短半轴为$\sqrt{{c^2}-{a^2}}=\sqrt{16-9}=\sqrt{7}$的椭圆，
所以轨迹方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$．

点评本题考查轨迹方程的求法，转化思想的应用，椭圆的定义的应用．