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2023年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(一)(二)数学试卷答案
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8．定义在R上的函数f（x），当x∈（-1，1]时，f（x）=x-x2，且对任意的x满足f（x-2）=af（x）（常数a＞0），则f（x）在（5，7]上的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{4{a}^{3}}$ | B． | $\frac{{a}^{3}}{4}$ | C． | -$\frac{{a}^{3}}{4}$ | D． | -$\frac{1}{4{a}^{3}}$ |
分析利用等比数列的等比中项求出m，然后求解一的焦距即可．
解答解：实数1，m，9构成一个等比数列，则m=±3，
当m=3时，圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1是椭圆，c=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，焦距为2$\sqrt{2}$．
当m=-3时，圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1是双曲线，c=$\sqrt{3+1}$=2，焦距为：4．
故选：D．
点评本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，是基础题．
2023年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(一)(二)数学