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陕西省2023年高考模拟试题（一）数学试卷答案

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14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=4a_n-4（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，T_n=$\frac{1}{{c}_{1}}$+$\frac{1}{{c}_{2}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}}$，求使T_n＞$\frac{λ}{n+2}$对任意n∈N⁺恒成立的实数λ的取值范围．

分析解方程得出棱台的上下底面边长，根据面积关系和比例关系求出棱台的高和小棱锥的高．

解答解：解方程x²-6x+8=0得x=2或x=4，
∴截得的小棱锥的底面边长是2，截得的棱台的上下底面边长分别为2，4．
设棱台的斜高为h，截得小棱锥的高为h′，
则4×$\frac{1}{2}$（2+4）h=2²+4²=20，且$\frac{h′}{h′+h}=\frac{2}{4}$
∴h=h′=$\frac{5}{3}$．
∴原来四棱锥的高为h+h′=$\frac{10}{3}$．
故选D．

点评本题考查了棱锥和棱台的结构特征，画出草图帮助观察各线段的关系比较重要．