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2023届九师联盟高三年级3月质量检测（新高考-G）数学试卷答案

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5．设z=3x+5y，其中变量x和y满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1{\;}^{\;}}\\{x-5y≤3}\end{array}}\right.$，求z的最大值和最小值．

分析由题意可得a+b=9，c=3，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求．

解答解：由椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，
得2a+2b=18，2c=6，
∴a+b=9，c=3，①
又a²=b²+c²，②
联立①②解得：a=5，b=4．
∴椭圆的方程为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$．

点评本题考查椭圆标准方程的求法，关键是对隐含条件的运用，是基础题．