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重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(七)数学试卷答案
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11.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0,直线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=k+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数),若两曲线有公共点,则k的取值范围是( )
A. | k∈R | B. | k>4 | C. | k<-4 | D. | -4≤k≤4 |
分析(1)计算$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0即可;
(2)求出$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的模,即三角形的两个直角边,代入面积公式计算;
(3)依据新定义计算即可.
解答解:(1)∵$\overrightarrow{OA}$=(1,1),$\overrightarrow{OB}$=(3,0),$\overrightarrow{OC}$=(3,5),
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=(2,-1),$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=(2,4).
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2×2-1×4=0,∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$.
(2)$\overrightarrow{|AB|}$=$\sqrt{{2}^{2}+(-1)^{2}}$=$\sqrt{5}$,$\overrightarrow{|AC|}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=5.
(3)f($\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$)=|2×2-(-1)×4|=8.
点评本题考查了平面向量的数量积运算,模长计算及新定义运算,属于基础题.
重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(七)数学