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2022-2023学年山东新高考联合质量测评高三年级3月联考(2023.3)数学试卷答案

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6．已知$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$是非零向量且满足（$\overrightarrow{AB}-$2$\overrightarrow{AC}$）⊥$\overrightarrow{AB}$，（$\overrightarrow{AC}$-2$\overrightarrow{AB}$）$⊥\overrightarrow{AC}$，则∠A等于（　　）

分析（1）根据斜率公式得到关于m的方程解得即可，
（2）根据点斜式方程即可求出答案．

解答解：（1）由题意可知：三点A（-2，3），B（3，-2），C（$\frac{1}{2}$，m）共线，
则 k_AB=k_BC，
即$\frac{-2-3}{3-（-2）}$=$\frac{m-（-2）}{\frac{1}{2}-3}$，
解得：m=$\frac{1}{2}$，
故m的值为$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）可知：m=$\frac{1}{2}$，则k_Ac=-1，所以y-3=-（x+2），即x+y-1=0，
故直线AC的方程为x+y-1=0．

点评本题考查了斜率公式和点斜式方程，属于基础题．