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陕西省临渭区2023年九年级中考模拟训练(一)数学试卷答案

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5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow m=（cos（A-B），sin（A-B））$，$\overrightarrow n=（cosB，-sinB）$，且$\overrightarrow m•\overrightarrow n=-\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若$a=4\sqrt{2}，b=5$，求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值．

分析确定切线与渐近线垂直，得出2a=b，再由离心率公式计算即可得到．

解答解：∵过F₁作圆x²+y²=a²的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|CD|=|CF₂|，
∴|DF₁|=2a，
由题意，切线的斜率为$\frac{a}{b}$，切线方程为y=$\frac{a}{b}$（x+c），与y=-$\frac{b}{a}$垂直，
∴2a=b，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评本题考查双曲线的离心率的求法，同时考查直线和圆相切的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．