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天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(九)数学试卷答案

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2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＜0}\\{（a-2）x+3a，x≥0}\end{array}\right.$满足对任意的x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则a的取值范围是（0，$\frac{1}{3}$]．

分析利用复数的方程，两边求模，即可推出结果．

解答解：复数z满足（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）•z=1+i，
两边求模可得：|$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i|•|z|=|1+i|，即$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}+{（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}}$|z|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$
可得|z|=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评本题考查复数的模的求法，复数的运算法则的应用，考查计算能力．