2023年中考导向预测信息试卷(二)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年中考导向预测信息试卷(二)数学试卷答案

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15.已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an-2n对n∈N*成立,
(1)证明数列{an+2}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn

分析(1)把参数方程中的x,y分别平方,然后作差,能求出普通方程.
(2)由sin2$\frac{θ}{2}$=$\frac{1-cosθ}{2}$,ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,能把极坐标方程4ρsin2$\frac{θ}{2}$=5化为直角坐标方程.

解答解:(1)∵$\left\{\begin{array}{l}{x={e}^{t}+{e}^{-t}}\\{y={e}^{t}-{e}^{-t}}\end{array}\right.$,∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}={e}^{2t}+\frac{1}{{e}^{2t}}+2}\\{{y}^{2}={e}^{2t}+\frac{1}{{e}^{2t}}-2}\end{array}\right.$,x>0.
∴x2-y2=4,x>0
∴参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x={e}^{t}+{e}^{-t}}\\{y={e}^{t}-{e}^{-t}}\end{array}\right.$的普通方程为x2-y2=4,(x>0).
(2)∵sin2$\frac{θ}{2}$=$\frac{1-cosθ}{2}$,
∴由4ρsin2$\frac{θ}{2}$=5,得2ρ(1-cosθ)=5,即2ρ-2ρcosθ=5,
由ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,得2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=5,
化简得y2=5x+$\frac{25}{4}$,
∴把极坐标方程4ρsin2$\frac{θ}{2}$=5化为直角坐标方程得${y}^{2}=5x+\frac{25}{4}$.

点评本题考查参数方程转化成普通方程,关键在于正确的消参.考查计算、分类讨论的意识和能力,解题时要注意二倍角公式的合理运用.

2023年中考导向预测信息试卷(二)数学
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