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2022~2023学年核心突破QG(二十二)数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
（1）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（2）已知P={a|函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数}；Q={a|函数g（x）是减函数}．求（P∩C_RQ）∪（Q∩C_RP）；
（3）在（2）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

分析设M（x，y）是曲线上任意点，点M在曲线上的条件列出方程，由此能求出曲线的轨迹方程．

解答解：设M（x，y）是曲线上任意点，
点M在曲线上的条件是$\frac{\left|MA\right|}{\left|MB\right|}$=$\sqrt{2}$，
则$\frac{\sqrt{（{x-3）}^{2}+（y-2）^{2}}}{\sqrt{（{x+1）}^{2}+（y-2）^{2}}}=\sqrt{2}$，
整理得x²+y²+10x-4y-3=0，即（x+5）²+（y-2）²=32．
所求曲线是圆心为（-5，2），半径为4$\sqrt{2}$的圆．

点评本题主要考查圆标准方程，轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．