天一大联考 河南省2023年九年级学业水平模拟测评数学试题答案 (更新中)

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试题答案

天一大联考 河南省2023年九年级学业水平模拟测评数学试卷答案

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3.已知函数$f(x)=\frac{x}{{{x^2}+1}},(x∈R)$.
(Ⅰ)判定函数f(x)在区间[-1,1]上的单调性,并用定义法加以证明;
(Ⅱ)对于任意n个实数a1,a2,…,an(可以相等),求满足|f(a1)|+|f(a2)|+…+|f(an)|≥50成立的正整数n的最小值;
(Ⅲ)设函数${g_n}(x)=f(x)-f{({n^2})_{\;}}(n∈{N^*})$在区间[0,1]上的零点为x=xn,试探究是否存在正整数n,使得x1+x2+…+xn≥2?若存在,求正整数n的最小值;若不存在,请说明理由.

分析确定切线与渐近线垂直,得出2a=b,再由离心率公式计算即可得到.

解答解:∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C,且|CD|=|CF2|,
∴|DF1|=2a,
由题意,切线的斜率为$\frac{a}{b}$,切线方程为y=$\frac{a}{b}$(x+c),与y=-$\frac{b}{a}$垂直,
∴2a=b,
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$.
故选:B.

点评本题考查双曲线的离心率的求法,同时考查直线和圆相切的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.

天一大联考 河南省2023年九年级学业水平模拟测评数学
话题:
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