[南开八检]重庆南开中学高2023届高三第八次质量检测(2023.3)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于[南开八检]重庆南开中学高2023届高三第八次质量检测(2023.3)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

[南开八检]重庆南开中学高2023届高三第八次质量检测(2023.3)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），过点P$（1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点和上顶点．
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ） ①求椭圆C的标准方程；
②若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{DN}=0$，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

分析设x∈（-1，0），则（x+1）∈（0，1），由于当x∈[0，1]时，f（x）=x，可得f（x+1）=x+1．利用f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，可得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x+1}-1，x∈（-1，0）}\end{array}\right.$，方程f（x）-mx-x=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（-1，0）．可得k_MN=$\frac{1}{2}$．即可得出．

解答解：设x∈（-1，0），则（x+1）∈（0，1），
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴f（x+1）=x+1．
∵f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，
∴f（x）=$\frac{1}{f（x+1）}$-1=$\frac{1}{x+1}$-1，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x+1}-1，x∈（-1，0）}\end{array}\right.$，
方程f（x）-mx-x=0，化为f（x）=mx+m，
画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（-1，0）．
k_MN=$\frac{0-1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$．
∵在区间（-1，1]上方程f（x）-mx-x=0有两个不同的实根，
∴$0＜m≤\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评本题考查了方程的实数根转化为函数交点问题、函数的图象，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．