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2023高考名校导航冲刺金卷(四)数学试卷答案

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2．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosπx（x＜\frac{1}{2}）\\ 2f（x-1）（x＞\frac{1}{2}）\end{array}\right.$，则$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{13}{6}）$=$\frac{1}{2}+2\sqrt{3}$．

分析①求出双曲线和椭圆的焦点进行判断．
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
③求函数的导数，判断函数的极值即可．
④根据一元二次方程的根与判别式△的关系进行求解．

解答解：①双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$中a²=25，b²=9，则c²=25+9=34，则c=$\sqrt{34}$，对应的焦点坐标为（$\sqrt{34}$，0），（-$\sqrt{34}$，0），
椭圆$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$中a²=35，b²=1，则c²=35-1=34则c=$\sqrt{34}$，对应的焦点坐标为（$\sqrt{34}$，0），（-$\sqrt{34}$，0），
双曲线和椭圆的焦点相同；故①正确，
②由2x²-5x-3＜0得-$\frac{1}{2}$＜x＜3，
则“-$\frac{1}{2}$＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”充分不必要条件；故②错误，
③函数的导数f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），由f′（x）＞0得x＞2或x＜0，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜2，此时函数单调递减，
则x=0时，函数取得极大值f（0）=0，
当x=2时，函数取得极小值f（2）=-4，故③正确；
④∵判别式△=9-4×3=9-12=-3＜0，
∴?x∈R，x²-3x+3≠0成立，故⑤正确，
故正确的命题是①③④，
故答案为：①③④

点评本题主要考查的真假判断，涉及圆锥曲线的定义和性质以及充分条件和必要条件的判断，涉及的知识点较多．