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2023届江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷答案

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12．已知椭圆M过定点B（-4，0），且和定圆（x-4）²+y²=16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x≤-2）．

分析动点M（1，a）的直线x=1上，Q（3，0）关于直线x=1的对称点N坐标为（-1，0），当P，N，M三点共线时||PM|-|MN||取最大值，即||PM|-|QM||取最大值，求出PN的方程，找到直线与x=1的交点M，可得答案．

解答解：∵动点M（1，a）的直线x=1上，
Q（3，0）关于直线x=1的对称点N坐标为（-1，0），

|QM|=|NM|，
当P，N，M三点共线时||PM|-|MN||取最大值，
即||PM|-|QM||取最大值，
设直线PN的方程为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}-2k+b=3\\-k+b=0\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-3\\b=-3\end{array}\right.$，
∴y=-3x-3，
当x=1，则y=-6，
即a=-6，
故答案为：-6．

点评本题考查的知识点是数形结合思想，直线方程，转化思想，直线的交点，难度中档．