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2023年高考冲刺模拟试卷(三)3数学试卷答案

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11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为9．

分析设出C的坐标，求出$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{CB}$的坐标，利用2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，得到坐标相等，由此求得点C的坐标．

解答解：A（5，4），B（-1，-5），
设C（x，y），则$\overrightarrow{AC}=（x-5，y-4），\overrightarrow{CB}=（-1-x，-5-y）$，
由2$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{CB}$，得（2x-10，2y-8）=（-3-3x，-15-3y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-10=-3-3x}\\{2y-8=-15-3y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{7}{5}}\end{array}\right.$．
∴C点的坐标为（$\frac{7}{5}，-\frac{7}{5}$）．

点评平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow{b}$=（b₁，b₂），则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?a₁b₂-a₂b₁=0，此题是基础题．