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2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三模拟卷(五)数学试卷答案
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4．直线y=$\sqrt{3}$x+2的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
分析由$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2}{3}$，能求出z，由此能求出|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|．
解答解：∵向量$\overrightarrowa=（{1，0，z}）$与向量$\overrightarrowb=（{2，1，2}）$的夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$，
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2+2z}{\sqrt{1+{z}^{2}}•\sqrt{9}}$=$\frac{2+2z}{3\sqrt{1+{z}^{2}}}$=$\frac{2}{3}$，
解得z=0，
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（1，0，0）-（4，2，4）=（-3，-2，-4），
|$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9+4+16}$=$\sqrt{29}$．
故答案为：0，$\sqrt{29}$．
点评本题考查实数值的求法，考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量夹角余弦值的坐标运算公式的合理运用．
2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三模拟卷(五)数学