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丹东市2023届高三总复习质量测试(一)数学试卷答案

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10．不等式$\frac{6-x{-x}^{2}}{{2x}^{2}-x-1}$≥0的解集是[-3，-$\frac{1}{2}$）∪（1，2]．

分析根据题意，画出图形，结合图形，找出三棱锥的高与斜高，利用三角形的边角关系求出它们的值．

解答解：正三棱锥V-ABC中，底面边长AB=8，侧棱长VB=2$\sqrt{6}$，
设O是正△ABC的中心，则VO为棱锥的高，
连接AO并延长，交BC于点D，连接VD，则VD是棱锥的斜高，
如图所示；
AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$VB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×8=4$\sqrt{3}$，
AO=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$×4$\sqrt{3}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$；
∴棱锥的高为
VO=$\sqrt{{VA}^{2}{-AO}^{2}}$=$\sqrt{{（2\sqrt{6}）}^{2}{-（\frac{8}{3}\sqrt{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
棱锥的斜高为
VD=$\sqrt{{VB}^{2}-{BD}^{2}}$=$\sqrt{{（2\sqrt{6}）}^{2}{-4}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评本题考查了棱锥的结构特征以及线面间的距离与位置关系的应用问题，是基础题目．