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河北省2023年晋州市初中毕业班教学质量检测数学试卷答案
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14．在平行四平行边形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在OA上，且$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{MA}$，N为BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$ | B． | $\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$ | C． | $\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$ | D． | $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\stackrel{c}{→}$ |
分析根据f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，我们易判断出函数在[m，n]的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得到答案．
解答解：f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+x=-$\frac{1}{2}$（x-1）2+$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$．
如果存在满足要求的m，n，则必需3n≤$\frac{1}{2}$，
∴n≤$\frac{1}{6}$．
从而m＜n≤$\frac{1}{6}$＜1，而x≤1，f（x）单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}f（m）=-\frac{1}{2}{m}^{2}+m=3m\\f（n）=-\frac{1}{2}{n}^{2}+n=3n\\m＜n\end{array}\right.$，
可解得m=-4，n=0满足要求．
∴m-n=-4，
故答案为：-4
点评本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
河北省2023年晋州市初中毕业班教学质量检测数学