名校之约•安徽省2023年中考导向八年级学业水平测试(三)数学试题答案 (更新中)

名校之约•安徽省2023年中考导向八年级学业水平测试(三)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于名校之约•安徽省2023年中考导向八年级学业水平测试(三)数学得系列试题及其答案,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

试题答案

名校之约•安徽省2023年中考导向八年级学业水平测试(三)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

3.设$\overrightarrow{a}$=(cos2θ,sinθ),$\overrightarrow{b}$=(1,0),已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{7}{25}$,且$θ∈(\frac{π}{2},π)$,则tanθ=(  )

A.$-\frac{9}{16}$B.$-\frac{3}{4}$C.$\frac{3}{4}$D.$±\frac{3}{4}$

分析(1)设出C(x1,y1),D(x2,y2),代入椭圆方程,两式相减,再由中点坐标公式和斜率公式,可得直线的斜率,进而得到所求直线方程;
(2)设直线l:x=my+4与椭圆E相交于A(x3,y3),B(x4,y4)两点,代入椭圆方程,运用韦达定理和平板电视对于0,再由斜率向量的数量积的坐标表示,化简整理,即可得到所求范围.

解答解:(1)设以P为中点的弦的直线与椭圆相交于C(x1,y1),D(x2,y2),
即有$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{4}$+$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{3}$=1,$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{4}$+$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{3}$=1,
两式相减得$\frac{({x}_{1}-{x}_{2})({x}_{1}+{x}_{2})}{4}$+$\frac{({y}_{1}-{y}_{2})({y}_{1}+{y}_{2})}{3}$=0,
又x1+x2=2,y1+y2=2,
则k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$,
则所求直线方程为y-1=-$\frac{3}{4}$(x-1),即3x+4y-7=0;
(2)设直线l:x=my+4与椭圆E相交于A(x3,y3),B(x4,y4)两点,
$\left\{\begin{array}{l}{x=my+4}\\{3{x}^{2}+4{y}^{2}=12}\end{array}\right.$可得(4+3m2)y2+24my+36=0,
y3+y4=-$\frac{24m}{4+3{m}^{2}}$,y3y4=$\frac{36}{3{m}^{2}+4}$,
则x3x4=(my3+4)(my4+4)=m2y3y4+4m(y3+y4)+16=$\frac{64-12{m}^{2}}{3{m}^{2}+4}$,
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x3x4+y3y4=$\frac{100-12{m}^{2}}{3{m}^{2}+4}$=-4+$\frac{116}{3{m}^{2}+4}$,
由△=(24m)2-4(4+3m2)•36>0,可得m2>4,
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围是(-4,$\frac{13}{4}$).

点评本题考查直线和椭圆的位置关系,考查直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理,同时考查点差法求直线方程的方法和向量的数量积的坐标表示,属于中档题.

名校之约•安徽省2023年中考导向八年级学业水平测试(三)数学
话题:
上一篇:2023年湖北省新高考信息卷(一)语文试题答案 (更新中)
下一篇:安徽省2023年初中毕业学业考试模拟试卷数学试题答案 (更新中)