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2023届普通高等学校招生考试预测押题卷(二)2数学试卷答案

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6．函数y=cos（sinx）是偶函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为π．值域为[cos1，1]．

分析（1）设“4名同学中恰有1名女生”为事件A，利用排列组合数公式先求出从得满分的同学中，每组各任选2名同学的基本事件总数，再求出选出的4名同学中恰有1名女生包含的基本事件个数，由此能求出选出的4名同学中恰有1名女生的概率．
（2）X的可能取值0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答解：（1）设“4名同学中恰有1名女生”为事件A
P（A）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$．
（2）X的可能取值0，1，2，3
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}+{C}_{3}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{30}$，
分布列：
X0123P$\frac{1}{5}$$\frac{7}{15}$$\frac{3}{10}$$\frac{1}{30}$所以X的数学期望E（X）=$\frac{7}{15}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}$=$\frac{7}{6}$．

点评本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合的知识的合理运用．