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2023年湖北省新高考信息卷(二)数学试卷答案

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20．已知直线的倾斜角α=30°，且直线过点M（2，1），则此直线的方程为$\sqrt{3}x-3y+3-2\sqrt{3}$=0．

分析运用二倍角的余弦公式，将前一个分式的分子约分，整理，用同角三角函数关系得原式等于$\frac{1}{3}$tan2α．

解答解：∵2cos²α=1+cos2α，
$\frac{1+cos2α}{3sin2α}$$•\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{2co{s}^{2}α}{6sinαcosα}$•$\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{sin2α}{3cos2α}$=$\frac{1}{3}$tan2α．
故选：C．

点评本题考查了同角三角函数关系和二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．