黑龙江省牡丹江二中2022-2023第一学期高一期中考试(8051A)数学试题答案(更新中)

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试题答案

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19.方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=1}\end{array}\right.$的解集是(  )

A.(2,1)B.{2,1}C.{(2,1)}D.{-1,2}

分析抛物线C2:y2=4x的焦点F(1,0),准线x=-1.设M(x0,y0),由|MF|=$\frac{5}{3}$,利用抛物线的定义,解得x0.由于椭圆C1与抛物线C2的交点P在第一象限内,可得y0.可得M坐标,代入椭圆方程,又c=1,a2=b2+c2,联立解得即可得出a,b,进而得到a+b的值.

解答解:抛物线C2:y2=4x的焦点F(1,0),准线x=-1.
设M(x0,y0),由|MF|=$\frac{5}{3}$,
∴x0+1=$\frac{5}{3}$,解得x0=$\frac{2}{3}$.
∵椭圆C1与抛物线C2的交点M在第一象限内,
∴y0=$\sqrt{4×\frac{2}{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$.
∴M($\frac{2}{3}$,$\frac{2\sqrt{6}}{3}$).
代入椭圆方程可得$\frac{4}{9{a}^{2}}$+$\frac{8}{3{b}^{2}}$=1,又c=1,a2=b2+c2
联立解得a=2,b=$\sqrt{3}$,
即有a+b=2+$\sqrt{3}$.
故答案为:$\frac{2}{3}$,2+$\sqrt{3}$.

点评本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质,运用抛物线的定义和椭圆方程是解题的关键,属于中档题.

黑龙江省牡丹江二中2022-2023第一学期高一期中考试(8051A)数学
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