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2023湖北十一校第二次高三3月联考数学试卷答案

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3．已知方程x²+y²+（$\sqrt{3}$t+1）x+ty+t²-2=0表示一个圆．
（1）求t的取值范围；
（2）若圆的直径为6，求t的值．

分析根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合即可得到结论．

解答解：∵奇函数在（0，+∞）上是减函数，
∴在（-∞，0）上也是减函数，且f（-3）=-f（3）=0，即f（3）=0，
则不等式（x²-2x-3）•f（x）≥0等价为x²-2x-3≥0时，f（x）≥0，此时x≤-3或x=3
当x²-2x-3≤0时，f（x）≤0，此时1≤x≤0或x=3，
综上不等式的解为x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3
故不等式的解集为{x|x|-1≤x≤0或x≤-3或x=3}．
故选：B．

点评本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．