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2022-2023学年山东省高一质量监测联合调考(23-356A)数学试卷答案

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20．已知函数$f（x）=\frac{sinx}{x}$，在下列四个命题中：
①f（x）是奇函数；
②对定义域内任意x，f（x）＜1恒成立；
③当$x=\frac{3π}{2}$时，f（x）取极小值；
④f（2）＞f（3），
正确的是：②④．

分析直接写出命题的否定判断A；写出命题的逆否命题判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；画出函数的图象判断D．

解答解：若命题p：?n∈N，2ⁿ＞1000，则￢p：?n∈N，2ⁿ≤1000，故A正确；
命题“若x²-3x+2=0，则x=1”，逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故B正确；
由a=2，可得函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数．反之，函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，
a不一定等于2．
∴“a=2”是“函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故C正确；
函数y=2^x与y=3^x的图象如图：对?x∈（-∞，0），2^x＞3^x．
∴命题“?x∈（-∞，0），2^x＜3^x”是真命题错误．
故选：D．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，考查了指数函数的性质，是中档题．