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三湘名校教育联盟·2023届高三第二次大联考数学试卷答案

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1．已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=3，$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为50°，则$\overrightarrow{AB}$与（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）的夹角大小为65°．

分析根据$\overrightarrow{a}={λ}_{1}\overrightarrow{{e}_{1}}+{λ}_{2}\overrightarrow{{e}_{2}}$为向量$\overrightarrow{a}$的正交分解，从而便有$\overrightarrow{{e}_{1}}⊥\overrightarrow{{e}_{2}}$．

解答解：∵是沿$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的正交分解；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}⊥\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴正确的是（4）．
故答案为：（4）．

点评考查向量的正交分解的概念，清楚正交基的概念．