2022-2023学年重庆市部分学校高一下学期3月联考(23-359A)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2022-2023学年重庆市部分学校高一下学期3月联考(23-359A)数学试卷答案

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17.已知等差数列{an},S5=10,则a3=(  )

A..0B..1C..2D..3

分析(I)利用等比数列的通项公式即可得出;
(II)a32=a10,可得${a}_{1}^{2}{q}^{4}$=${a}_{1}{q}^{9}$,解得a1,可得an.再利用等比数列的前n项和公式即可得出.

解答解:(I)∵2(an+an+2)=5an+1,n∈N*,∴$2{a}_{1}({q}^{n-1}+{q}^{n+1})$=5${a}_{1}{q}^{n}$,化为2q2-5q+2=0,q>1,解得q=2.
(II)a32=a10,∴${a}_{1}^{2}{q}^{4}$=${a}_{1}{q}^{9}$,∴${a}_{1}={q}^{5}$=32.
∴${a}_{n}=32×{2}^{n-1}$=2n+4
∴$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$=$\frac{{2}^{n+4}}{{3}^{n}}$=16×$(\frac{2}{3})^{n}$
其前n项和Sn=16×$\frac{\frac{2}{3}[1-(\frac{2}{3})^{n}]}{1-\frac{2}{3}}$=32$[1-(\frac{2}{3})^{n}]$.

点评本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

2022-2023学年重庆市部分学校高一下学期3月联考(23-359A)数学
话题:
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