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安师联盟2023年中考权威预测模拟试卷(二)数学试卷答案

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7．已知A={x|-1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求C_R（A∩B），C_R（A∪B），（C_RA）∩B．

分析根据真数为正，确定函数的定义域，再根据真数的范围，确定函数值域，最后根据复合函数单调性的判断规则，确定函数的单调性．

解答解：先确定函数的定义域，令-x²-2x+3＞0，
解得，-3＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（-3，1），
又因为u（x）=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
当x=-1时，真数u（x）取得最大值4，此时f（x）_min=f（-1）=-2，
所以，f（x）的值域为[-2，+∞），
而且u（x）在（-3，-1）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，
所以，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x^2-2x+3）$在（-3，-1）上单调递减，在（-1，1）上单调递增，
因此，函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x^2-2x+3）$的定义域，值域，单调区间分别为：
定义域为（-3，1），值域为[-2，+∞），
单调增区间为（-1，1），单调减区间为（-3，-1）．
说明：单调区间在x=-1可取，即增区间可写成[-1，1），减区间可写成（-3，-1]．

点评本题主要考查了对数型复合函数的定义域，值域，单调性和单调区间，涉及二次函数的图象和性质，属于中档题．