2023年陕西省初中学业水平考试全真模拟(三)C版数学试题答案 (更新中)

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试题答案

2023年陕西省初中学业水平考试全真模拟(三)C版数学试卷答案

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8.“m>-1”是“方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示双曲线”的一个充分不必要条件.

分析设出与x-2y+4$\sqrt{2}$=0平行且与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$相切的直线方程为x-2y+m=0,联立直线方程和椭圆方程,由判别式等于0求得m值,把椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$上的点到直线x-2y+4$\sqrt{2}$=0的最大距离转化为椭圆的两条相切的平行线间的距离得答案.

解答解:设与x-2y+4$\sqrt{2}$=0平行且与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$相切的直线方程为x-2y+m=0,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+m=0}\\{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\end{array}\right.$,得2x2+2mx+m2-16=0.
△=4m2-8(m2-16)=128-4m2=0,解得:m=$±4\sqrt{2}$.
∴直线x-2y+4$\sqrt{2}$=0与椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$相切,
则椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$上的点到直线x-2y+4$\sqrt{2}$=0的最大距离为d=$\frac{|4\sqrt{2}-(-4\sqrt{2})|}{\sqrt{5}}=\frac{8\sqrt{10}}{5}$.

点评本题考查椭圆的简单性质,考查了直线和圆锥曲线的关系,体现了数学转化思想方法,是中档题.

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