陕西省西安市2023届高三年级3月联考数学试题答案 (更新中)

陕西省西安市2023届高三年级3月联考数学试卷答案,我们目前收集并整理关于陕西省西安市2023届高三年级3月联考数学得系列试题及其答案,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

试题答案

陕西省西安市2023届高三年级3月联考数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有,更多试题答案请关注微信公众号:趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

11.过点A(0,3),B(7,0)的直线l1与过点C(2,1),D(3,k+1)的直线l2互相垂直,则实数k的值为(  )

A.$\frac{3}{7}$B.-$\frac{3}{7}$C.-$\frac{7}{3}$D.$\frac{7}{3}$

分析(1)由于数列{bn}是等方差数列,b1=1,b2=3,可得k=32-12=8,${b}_{3}^{2}$=1+(3-1)×8,同理可得${b}_{4}^{2}$.即可得出.
(2)由等方差数列{an}满足a1=2,a2=2$\sqrt{2}$,an>0,可得k=${a}_{2}^{2}-{a}_{1}^{2}$=4.利用${a}_{n}^{2}$=${a}_{1}^{2}$+(n-1)k可得an=2$\sqrt{n}$.数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn=$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}})$.假设存在正整数p,q,使不等式Tn>$\sqrt{pn+q}$-1对一切n∈N*都成立,则$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}})$>$\sqrt{pn+q}$-1.即$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$>2($\sqrt{pn+q}$-1).当n=1时,1>2$(\sqrt{p+q}-1)$,化为p+q<$\frac{9}{4}$,又p,q为正整数,p=q=1.下面利用数学归纳法证明:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$>2$(\sqrt{n+1}-1)$即可.

解答解:(1)∵数列{bn}是等方差数列,b1=1,b2=3,
∴k=32-12=8,
∴${b}_{3}^{2}$=1+(3-1)×8=17,${b}_{4}^{2}$=1+(4-1)×8=25,
∴b3=$±\sqrt{17}$,b4=±5.
∴所有满足条件的数列{bn}的前4项:1,3,$\sqrt{17}$,5;1,3,$\sqrt{17}$,-5;1,3,-$\sqrt{17}$,5;1,3,-$\sqrt{17}$,-5.
(2)∵等方差数列{an}满足a1=2,a2=2$\sqrt{2}$,an>0,∴k=${a}_{2}^{2}-{a}_{1}^{2}$=8-4=4.
∴${a}_{n}^{2}$=${a}_{1}^{2}$+(n-1)k=4+4(n-1)=4n,∴an=2$\sqrt{n}$.
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn=$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}})$.
假设存在正整数p,q,使不等式Tn>$\sqrt{pn+q}$-1对一切n∈N*都成立.
则$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}})$>$\sqrt{pn+q}$-1.即$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$>2($\sqrt{pn+q}$-1).
当n=1时,1>2$(\sqrt{p+q}-1)$,化为p+q<$\frac{9}{4}$,又p,q为正整数,∴p=q=1.
下面利用数学归纳法证明:$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$>2$(\sqrt{n+1}-1)$.
①当n=1时,2$(\sqrt{2}-1)$=$\frac{2}{\sqrt{2}+1}$<1,∴不等式成立.
②假设当n=k(k≥1)时,$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{k}}$>2$(\sqrt{k+1}-1)$.
则当n=k+1时,$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{k}}$+$\frac{1}{\sqrt{k+1}}$>2$(\sqrt{k+1}-1)$+$\frac{1}{\sqrt{k+1}}$>2$(\sqrt{k+1}-1)$+$\frac{2}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k+1}}$>2$(\sqrt{k+1}-1)$+$\frac{2}{\sqrt{k+2}+\sqrt{k+1}}$>2$(\sqrt{k+1}-1)$+2$(\sqrt{k+2}-\sqrt{k+1})$=2$(\sqrt{k+2}-1)$,即$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{k}}$+$\frac{1}{\sqrt{k+1}}$>2$(\sqrt{k+2}-1)$,
∴当n=k+1时,成立.
综上可得:?n∈N*,$1+\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$>2$(\sqrt{n+1}-1)$成立.

点评本题考查了新定义“等方差数列”、数学归纳法、不等式的性质、递推关系的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

陕西省西安市2023届高三年级3月联考数学
话题:
上一篇:2023年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学试题答案 (更新中)
下一篇:甘肃省白银市2023年九年级第一次诊断考试数学试题答案 (更新中)