正确教育2023年高考预测密卷一卷(新高考)数学试题答案 (更新中)

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试题答案

正确教育2023年高考预测密卷一卷(新高考)数学试卷答案

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5.已知x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$求:
(1)z=x2+y2-10y+25的最小值和最大值;
(2)z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围.

分析先构造函数F(x)=sin(cosx)-x,x∈(0,$\frac{π}{2}$),只需证函数为单调函数且两端点处函数值异号即可.

解答证明:构造函数F(x)=sin(cosx)-x,x∈(0,$\frac{π}{2}$),
F'(x)=cos(cosx)•(-sinx)-1,
因为cos(cosx)∈[cos1,1],sinx∈[-1,1],
所以,F'(x)≤0恒成立,
即F(x)在区间(0,$\frac{π}{2}$)上单调递减,
又因为F(0)=sin(cos0)-0=sin1>0,
F($\frac{π}{2}$)=sin(cos$\frac{π}{2}$)-$\frac{π}{2}$=-$\frac{π}{2}$<0,
所以,F(0)•F($\frac{π}{2}$)<0,
根据零点存在性定理知,函数F(x)在(0,$\frac{π}{2}$)有唯一零点,
即方程sin(cosx)=x在区间(0,$\frac{π}{2}$)内有唯一的实数解.

点评本题主要考查了函数零点的判定,涉及运用导数确定函数的单调性和函数值符号的判断,属于中档题.

正确教育2023年高考预测密卷一卷(新高考)数学
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