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新疆克州2023年高三年级第一次学业水平监测数学试卷答案

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14．已知椭圆方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1，a₁，a₂，…，a₉是该椭圆的过焦点的其中9条弦的长度，若数列a₁，a₂，…，a₉是等差数列，则数列a₁，a₂，…，a₉的公差的最大值为$\frac{4}{5}$．

分析（1）设直线y=3x的倾斜角为α，tanα=3，可得tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$，再利用点斜式即可得出．
（2）当直线经过原点时，直线的方程为：y=$\frac{2}{3}$x．当直线的截距不等0时，设直线的方程为x+y=a．把点P（3，2）代入上述方程即可得出．

解答解：（1）设直线y=3x的倾斜角为α，tanα=3，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×3}{1-{3}^{2}}$=-$\frac{3}{4}$．
∴要求的直线方程为：y-（-3）=-$\frac{3}{4}$（x+1），化为：3x+4y+15=0．
（2）当直线经过原点时，直线的方程为：y=$\frac{2}{3}$x．
当直线的截距不等0时，设直线的方程为x+y=a．
把点P（3，2）代入上述方程可得：3+2=a，可得a=5．
∴直线的方程为x+y=5．
综上可得直线方程为：x+y=5或2x-3y=0．

点评本题考查了倍角公式、直线的点斜式、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．