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天一大联考·三晋名校联盟2022-2023学年(下)高三顶尖计划联考数学试卷答案
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14．设函数y=sinx在区间$[t，t+\frac{π}{2}]$上的最大值为M（t），最小值为m（t），则M（t）-m（t）的最小值和最大值分别为（ ）
| A． | 1，2 | B． | $1，\sqrt{2}$ | C． | $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$ | D． | $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}$ |
分析变形利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出．
解答解：y=$\frac{{2}^{x}+1-2}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，
∵x∈R，∴2x＞0，∴0＜$\frac{2}{{2}^{x}+1}$＜2，∴-1＜1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$＜1，
∴函数的值域为（-1，1），
故答案为：（-1，1）．
点评本题考查了指数函数与反比例函数的单调性、函数的值域、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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