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2023年湖南省高三年级高考冲刺试卷（二）数学试卷答案
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7．已知f（x）=log2x，则f-1（x）满足（ ）
| A． | f-1（2x）=2f-1（x） | B． | f-1（2x）=$\frac{1}{2}$f-1（x） | C． | f-1（2x）=[f-1（x）]2 | D． | f-1（2x）=[f-1（x）]${\;}^{\frac{1}{2}}$ |
分析根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．
解答解：若方程x2-5x+4=k（x-a）恒有两个不相等的实数根，
即方程x2-（5+k）x+4+ka=0恒有两个不相等的实数根，
即判别式△=（5+k）2-4（4+ka）＞0恒成立，
即k2+（10-4a）k+9＞0恒成立，
即判别式△′=（10-4a）2-4×9＜0恒成立，
即（4a-10）2＜36，
即-6＜4a-10＜6，
即4＜4a＜16，
解得1＜a＜4，
故答案为：1＜a＜4
点评本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系，连续使用两次判别式△是解决本题的关键．
2023年湖南省高三年级高考冲刺试卷（二）数学