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2023年云南大联考高二年级3月联考数学试卷答案
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3．已知菱形ABCD边长为2，∠B=$\frac{π}{3}$，点P满足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，λ∈R，若$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CP}$=-3，则λ的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
分析根据分段函数分段处理的原则，分别求出两段函数函数的反函数，再化为分段函数的形式，可得答案．
解答解：当x≥1时，f（x）=3x+1≥4，
此时f-1（x）=log3（x-1），x≥4，
当x＜1时，f（x）=$\frac{x-4}{x-2}$∈（1，3），
此时f-1（x）=$\frac{2x-4}{x-1}$，1＜x＜3，
综上所述，f-1（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$
点评本题考查的知识点是分段函数的应用，反函数，熟练掌握反函数的求解过程与要点，是解答的关键．
2023年云南大联考高二年级3月联考数学