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世纪金榜2023年高考密破考情卷老高考版(二)2数学试卷答案
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4.“a≠1且b≠-1”是“a+b≠0”的( )条件.
A. | 充分不必要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充分必要 | D. | 既不充分也不必要 |
分析分别求出p,q为真时的m的范围,通过讨论p,q的真假得到不等式组,解出即可.
解答解:若p为真:方程(m-1)x2+(m+2)y2=(m-1)(m+2)可化为:$\frac{x^2}{m+2}+\frac{y^2}{m-1}=1$,
曲线为双曲线,则:(m+2)(m-1)<0,∴-2<m<1…(3分)
若q为真,3x2>m在区间(-∞,-1)上恒成立,
3x2>3(-1)2≥m即m≤3…(6分)p∨q为真,
“p∧q”为假,则p,q一真一假…(7分)
若p真q假,则$\left\{{_{m>3}^{-2<m<1}}\right.$,不等式无解…(9分)
若p假q真,则$\left\{{_{m≤3}^{m≤-2,或m≥1}}\right.$,
m≤-2,或1≤m≤3…(11分)
综上可得:m≤-2,或1≤m≤3…(12分).
点评本题考查了双曲线以及函数恒成立问题,考查复合命题的判断,是一道中档题.
世纪金榜2023年高考密破考情卷老高考版(二)2数学