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[阳光启学]2023届全国统一考试标准模拟信息卷(十一)11数学试卷答案

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12．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
（1）lg（x²y³z）；
（2）$lg（\frac{{x}^{2}}{{y}^{3}}）^{\frac{3}{4}}$；
（3）lg（x${y}^{\frac{1}{2}}$${z}^{-\frac{3}{4}}$）；
（4）lg（x⁵$\sqrt{\frac{y}{z}}$）

分析由a_n=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，利用“裂项求和”可得S_n，再利用数列的单调性即可得出．

解答解：∵a_n=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，
∴S_n=$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$．
∵S_n=$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$＜t对任意n∈N^*都成立，
∴$t≥\frac{1}{2}$．
故答案为：$t≥\frac{1}{2}$．

点评本题考查了“裂项求和”、数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．