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河北省2022-2023学年高三高考前适应性训练考试数学试卷答案

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17．已知函数y=f（x），f′（1）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，则函数y=f（2x-1）在x=1处的切线的倾斜角为30°．

分析设|PF₂|=x，由双曲线的定义及性质得|x-3|=6，由此能求出|PF₂|．

解答解：设|PF₂|=x，
∵双曲线E：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线E上，且|PF₁|=3，
∴a=3，b=4．c=5，
∴|x-3|=6，解得x=9或x=-3（舍）．
∴|PF₂|=9．
故答案为：9．

点评本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．