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2023届新高考押题04数学试卷答案
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5．下列命题中的说法正确的是（ ）
| A． | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$ | |
| B． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| C． | 命题“?x0∈R，使得${x_0}^2+{x_0}+1＜0$”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0” | |
| D． | “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要条件 |
分析（1）由已知条件利用等差数列性质列出方程组求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{2}（\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}）$，利用裂项求和法能证明Tn＜$\frac{1}{2}$．
解答解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a4=16，S7=63，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+3d=16}\\{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=63}\end{array}\right.$，
解得${a}_{{1}_{\;}}$=3，d=2，
∴an=3+（n-1）×2=2n+1．
（2）∵$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{（2n+1）（2n+3）}$=$\frac{3}{2}（\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}）$，
∴数列{$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和：
Tn=$\frac{3}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}）$
=$\frac{3}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}）$
=$\frac{1}{2}-\frac{3}{4n+6}$$＜\frac{1}{2}$，
∴Tn＜$\frac{1}{2}$．
点评本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和小于$\frac{1}{2}$的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
2023届新高考押题04数学