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2023年湖北圆创名校联盟高三第四次联考数学试卷答案

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3．设$\overrightarrow{a}$=（cos2θ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，0），已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{7}{25}$，且$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，则tanθ=（　　）

分析把第二个圆化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出圆心距d，根据d与R、r的大小比较发现，d=R-r，可得出两圆内切．

解答解：由圆x²+y²=1，得到圆心A（0，0），半径R=1，
由x²+y²-2y-3=0变形得：x²+（y-1）²=4，可得圆心B（0，1），半径r=2，
∵两圆心距d=|AB|=1=2-1
∴两圆内切．
故选：C．

点评此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，圆与圆位置关系可以由d，R及r三者的关系来判定，当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．